تعدیل و پوشش واریانس و خطای پیش‌بینی: کاربرد استنباط بیزی در پیش‌بینی‌های مرگ‌ومیر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری جمعیت‌شناسی، دانشگاه تهران، تهران، ایران

2 دانشجوی دکتری جمعیت‌شناسی، دانشگاه یزد، یزد، ایران

3 دانشیار جمعیت‌شناسی دانشگاه علوم پزشکی شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

مدل‌های توسعه داده شده در پیش‌بینی‌های مرگ‌ومیر عمدتا مبتنی بر روش‌های برون‌یابی و شامل درجه‌ای از قضاوت ذهنی محققان است که چالش اصلی و مهم تمامی این مدل‌ها پوشش بهتر و دقیق‌تر عدم‌قطعیت ذاتی پیش‌‌بینی‌ها است. مقاله حاضر با تکیه بر چنین مشکلی و اهمیت روش‌شناختی آن به معرفی روش‌های نوظهور استنباط بیزی در پیش‌بینی‌های مرگ‌ومیر پرداخته است. به ‌منظور ارزیابی و معرفی بهتر مدل، از داده‌های مرگ‌ومیر فرانسه به‌ عنوان یک کشور توسعه‌یافته و دارای نظام ثبتی دقیق برای برآورد و پیش‌بینی میزان‌های مرگ‌ومیر از سال ۱۹۵۹ تا ۱۹۹۹ استفاده شده است. توزیع‌ پسین و پیشین هر پارامتر از طریق استنباط بیزی و همچنین برآورد پارامترهای مختلف از طریق الگوریتم زنجیره مارکوف مونت‌کارلو برآورد شده است. یافته‌های تحقیق حاکی از آن است که در مدل‌های بیزین با بررسی تمام فضای یک پارامتر از طریق توزیع‌های احتمال تخمین بهتری از مقادیر پارامتر بدست می‌آید. همچنین در مقایسه با مدل اصلی لی-کارتر، در مدل بیزین بخش قابل‌توجهی از خطاها و عدم‌قطعیت ذاتی پیش‌بینی در گروه‌های سنی مختلف به‌نحو بهتر و دقیق‌تری پوشش داده می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Adjustment and Coverage of Variance Projection Error: Application of Bayesian Inference in Mortality Projections

نویسندگان [English]

  • Mehdi Khalili 1
  • Mohammad Haddadi 1
  • Farideh Shams Ghahfarokhi 2
  • Samane Ranjbari Beyvardi 1
  • hassan eini zeinab 3
1 PhD Candidate in Demography, University of Tehran, Tehran, Iran
2 PhD Candidate in Demography, Yazd University, Yazd, Iran
3 Associate Professor, Department of Community Nutrition, Shahid Beheshti University of Medical Science, Tehran, Iran
چکیده [English]

Models developed to project mortality are primarily based on extrapolative methods and to some extent researchers’ subjective judgement. These models face the same challenge of detecting the inherent uncertainty in forecasting. This paper introduces Bayesian inference methods for mortality projections in response to such a problem and its methodological importance. As a developed country with an accurate registration system, the French mortality data was used to estimate and predict mortality rates from 1959 to 1999. Bayesian inference was used to estimate each parameter's posterior and prior distributions, and the Monte Carlo Markov chain algorithm was exploited to estimate the parameters. The findings of the research indicate that in Bayesian models, by examining the entire space of a parameter through probability distributions, a better estimate of a parameter values is obtained. A Bayesian model also has a wider confidence interval than the Lee-Carter model, covering a more significant part of errors and uncertainty in most age groups.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Mortality
  • Uncertainty
  • The posterior and prior distributions
  • Bayesian inference
  • Lee-Carter model
کمیجانی، اکبر، مجید کوششی و لیلی نیاکان (۱۳۹۲). برآورد و پیشبینی نرخ مرگ‌ومیر در ایران با استفاده از مدل لی-کارتر، پژوهشنامه بیمه، سال ۲۸، شماره ۴، صص ۲۵-۱.
Alho, J. (2008). Aggregation across countries in stochastic population forecasts. International Journal of Forecasting, 24 (3), 343–353.
Basellini, U. (2020). New Approaches in Mortality Modelling and Forecasting , PhD dissertation, Syddansk Universitet.
Bijak, J., & Bryant, J. (2016). Bayesian demography 250 years after Bayes. Population Studies70(1), 1-19.
Bongaarts, J. (2005). Long-range trends in adult mortality: Models and projection methods. Demography42(1), 23-49.
Booth, H., & Tickle, L. (2008). Mortality modelling and forecasting: A review of methods. Annals of Actuarial Science3(1-2), 3-43
Booth, H., Tickle, L., & Smith, L. (2005). Evaluation of the variants of the Lee-Carter method of forecasting mortality: A multicountry comparison. New Zealand Population Review, (Special Issue on Stochastic Population Projections), 31(13-37).
Box, G. E. P., & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control (Revised Edition). Englewood Cliffs, N.J.7 Prentice Hall.
Bryant, J., & Zhang, J. L. (2018). Bayesian Demographic Estimation and Forecasting. Chapman and Hall/CRC.
Brouhns, N., Denuit, M., & Vermunt, J. K. (2002). ˝A Poisson log-bilinear regression approach to the construction of projected lifetables˝. Insurance: Mathematics and Economics31(3), 373-393.
Coro, G. (2013). A Lightweight Guide on Gibbs Sampling and JAGS. Technical Report, Istituto di Scienza e Tecnologie dell Informazione A. Faedo, Pisa, Italy.
Currie, I. D. (2013). Smoothing constrained generalized linear models with an application to the Lee-Carter model. Statistical Modelling13(1), 69-93.
Czado, C., Delwarde, A., & Denuit, M. (2005). Bayesian Poisson log-bilinear mortality projections. Insurance: Mathematics and Economics, 36(3), 260-284.‏
De Jong, P., & Tickle, L. (2006). Extending Lee–Carter mortality forecasting. Mathematical Population Studies13(1), 1-18.
Girosi, F., & King, G. (2007). Understanding the Lee-Carter mortality forecasting method. Working paper, Harvard University, USA.
Girosi, F., & King, G. (2008). Demographic forecasting. New Jersey .Princeton University Press.
Hyndman, R. J. & Ullah, S. (2007). Robust forecasting of mortality and fertility rates: A functional data approach. Computational Statistics and Data Analysis, 51 (10), 4942–4956.
Kan, H. (2012). A Bayesian mortality forecasting framework for population and portfolio mortality. Master dissertation in Actuarial Science and Mathematics Finance, Netherlands: University of Economics and Business.
Lee, R. D., & Carter, L. R. (1992). Modeling and forecasting US mortality. Journal of the American Statistical Association87(419), 659-671.
Lee, R. & Miller, T. (2001). Evaluating the performance of the Lee-Carter method for forecasting mortality. Demography, 38 (4), 537–549.
Li, N., Lee, R., & Gerland, P. (2013). Extending the Lee-Carter method to model the rotation of age patterns of mortality decline for long-term projections. Demography50(6), 2037-2051.
Li, H. (2012).‌ Finding an Optimal Sample Size for the Lee-Carter Model, Master dissertation in sociology, Tilburg University.
Mazzuco, S., & Keilman, N. (2020). Developments in Demographic Forecasting (p. 258). Springer Nature.
Pedroza, C. (2002). Bayesian Hierarchical Time Series Modeling of Mortality Rates. Harvard University.
Pedroza, C. (2006). A Bayesian forecasting model: predicting US male mortality. Biostatistics, 7(4), 530-550.
Raftery, A. E., Chunn, J. L., Gerland, P., & Ševčíková, H. (2013). Bayesian probabilistic projections of life expectancy for all countries. Demography50(3), 777-801.
Ramsay, J. O. and Silverman, B. W. (2005). Functional Data Analysis. Springer-Verlag, 2nd edition.
Renshaw, A. & Haberman, S. (2006). A cohort-based extension to the Lee-Carter model for mortality reduction factors. Insurance: Mathematics and Economics, 38, 556–570.
Reichmuth, W. H., & Sarferaz, S. (2008). Bayesian Demographic Modeling and Forecasting: An Application to US Mortality (No. 2008, 052). SFB 649 Discussion Paper.
Russolillo, M. and Haberman, S. (2005). Lee-Carter mortality forecasting: application to the Italian population. London. Faculty of Actuarial Science and Statistics. Cass Business School.
Wang, J. Z. (2007). Fitting and Forecastin Mortality for Sweden: Applying the Lee-Carter Model. Matematisk Statistik, Stockholms Universitet.
Willekens, F. (2005). Biographic forecasting: bridging the micro-macro gap in population forecasting. New Zealand population review31(1), 77-124.
Zili, A. H. A., Mardiyati, S., & Lestari, D. (2018). Forecasting Indonesian mortality rates using the Lee-Carter model and ARIMA method. In Proceedings of Conference of International Symposium on Current Progress in Mathematics and Sciences. Indonesia. 2023(1), 020212.